Sin²x-cos²x-sin⁴x+cos⁴x=0

Давайте решим уравнение \( \sin^2 x - \cos^2 x - \sin^4 x + \cos^4 x = 0 \).

Сначала упростим выражение. Обратите внимание, что \( \cos^4 x \) и \( \sin^4 x \) можно записать как \( (\cos^2 x)^2 \) и \( (\sin^2 x)^2 \), соответственно.

Используем тождество \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\[ \sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x). \]

Учитывая, что \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), мы можем упростить уравнение:

\[ \sin^2 x - \cos^2 x - (\sin^2 x - \cos^2 x) = 0. \]

Теперь упростим уравнение:

\[ \sin^2 x - \cos^2 x - (\sin^2 x - \cos^2 x) = 0. \]

Здесь видно, что выражение фактически сокращается до 0, что всегда верно. Это приводит нас к выводу, что уравнение верно для любого значения \( x \).

Таким образом, ответ: уравнение \( \sin^2 x - \cos^2 x - \sin^4 x + \cos^4 x = 0 \) верно для всех \( x \).