x⁴ - 5x²-36=0
Чтобы решить уравнение \( x^4 - 5x^2 - 36 = 0 \), давайте сделаем подстановку, чтобы упростить его.
Подставим \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в: \[ y^2 - 5y - 36 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = -5 \), и \( c = -36 \).
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2} \] \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2} \] \[ y = \frac{5 \pm 13}{2} \]
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( y \): \[ y_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ y_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]
Поскольку \( y = x^2 \), мы рассматриваем только положительное значение \( y \), так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Итак, \( y = 9 \): \[ x^2 = 9 \] Отсюда: \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]
Значение \( y = -4 \) мы не рассматриваем, так как оно не имеет действительных корней.
В результате у равнения \( x^4 - 5x^2 - 36 = 0 \) два действительных решения: \[ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -3 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по решению уравнений или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
