Из пяти точек не менее трех не лежат на одной прямой:Из каждой пары идёт по прямой. Сколько всего прямых?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, как можно определить количество прямых, проведённых через пары точек.

У нас есть 5 точек, и из каждой пары точек можно провести одну прямую. Поскольку по условию задачи не менее трёх точек не лежат на одной прямой, это означает, что любые две точки всегда будут определять прямую, не зависимо от того, коллинеарны они или нет.

Количество способов выбрать 2 точки из 5 можно вычислить с помощью формулы комбинаторики:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество точек, а \( k \) — количество точек, которые мы выбираем. В нашем случае \( n = 5 \) и \( k = 2 \):

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Таким образом, всего можно провести 10 прямых, соединяющих каждую пару точек.

Ответ: 10 прямых.