В данном случае, предложения "жаркий день дарит надежду на прекрасное лето" и "согревает холодную реку" связаны однокоренными словами. Слово "жаркий" и слово "согревает" относятся к одному корню, так как оба слова имеют отношение к теплу. Кроме того, "надежду" и "лето" создают ассоциацию с положительными эмоциями, но они не являются однокоренными.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или любым другим аспектам русского языка, не стесняйтесь задавать!
