основанием прямой прямой призмы служит прямоугольник с катетами 7 и 24 высота призмы равна 15 найди площадь поверхности

Чтобы найти площадь поверхности прямой прямой призмы, нужно рассчитать площади её оснований и боковых граней.

1. Площадь основания: Основание призмы – прямоугольник с катетами 7 и 24. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S_{осн} = a \times b, \] где \(a\) и \(b\) – длины катетов. Подставляем значения: \[ S_{осн} = 7 \times 24 = 168. \]

2. Площадь двух оснований: Поскольку призма имеет два основания, общая площадь оснований будет: \[ S_{осн_всех} = 2 \times S_{осн} = 2 \times 168 = 336. \]

3. Площадь боковых граней: Призма имеет 4 боковые грани, каждая из которых представляет собой прямоугольник. Площадь каждой боковой грани можно найти как произведение высоты призмы на длину ребра основания:

   • Для боковой грани, соответствующей стороне 7: \[ S_{бок_1} = 7 \times 15 = 105. \]
   • Для боковой грани, соответствующей стороне 24: \[ S_{бок_2} = 24 \times 15 = 360. \]

   Поскольку у нас есть две боковые грани с длиной 7 и две боковые грани с длиной 24, общая площадь боковых граней будет: \[ S_{бок_всех} = 2 \times S_{бок_1} + 2 \times S_{бок_2} = 2 \times 105 + 2 \times 360 = 210 + 720 = 930. \]

4. Общая площадь поверхности: Сложим площади оснований и боковых граней: \[ S_{поверх} = S_{осн_всех} + S_{бок_всех} = 336 + 930 = 1266. \]

Таким образом, площадь поверхности призмы равна 1266 квадратных единиц.