3+корень3х+1=х

Чтобы решить уравнение \(3 + \sqrt{3}x + 1 = x\), давайте сначала упростим его.

1. Сложим постоянные члены с левой стороны: \[ 3 + 1 = 4 \] Тогда уравнение становится: \[ 4 + \sqrt{3}x = x \]

2. Теперь перенесем \( \sqrt{3}x \) на правую сторону: \[ 4 = x - \sqrt{3}x \]

3. Объединим \(x\) и \(-\sqrt{3}x\): \[ 4 = (1 - \sqrt{3})x \]

4. Теперь выразим \(x\): \[ x = \frac{4}{1 - \sqrt{3}} \]

5. Иногда удобно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение: \[ x = \frac{4(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} \]

6. Посчитаем знаменатель: \[ (1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3}) = 1^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2 \]

7. Теперь подставим это в выражение для \(x\): \[ x = \frac{4(1 + \sqrt{3})}{-2} = -2(1 + \sqrt{3}) = -2 - 2\sqrt{3} \]

Таким образом, решение уравнения: \[ x = -2 - 2\sqrt{3} \]