В треугольнике ABC AB=BC=25 м,угол C=60 градусов.найдите AC

В треугольнике ABC, где AB = BC = 25 м и угол C = 60 градусов, можно использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AC.

Формула теоремы косинусов выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]

где:

• \( c \) — это сторона, которую мы ищем (AC),
• \( a \) и \( b \) — это две другие стороны (AB и BC),
• \( C \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 25 \) м (AB),
• \( b = 25 \) м (BC),
• \( C = 60^\circ \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ AC^2 = 25^2 + 25^2 - 2 \cdot 25 \cdot 25 \cdot \cos(60^\circ). \]

Зная, что \( \cos(60^\circ) = 0.5 \), мы можем упростить:

\[ AC^2 = 625 + 625 - 2 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 0.5. \]

Теперь вычислим:

\[ AC^2 = 625 + 625 - 625 = 625. \]

Таким образом, получаем:

\[ AC^2 = 625 \] \[ AC = \sqrt{625} = 25 \text{ м}. \]

Итак, длина стороны AC равна 25 метров.