Х+корень2х+3=6

Давайте решим уравнение \( x + \sqrt{2x} + 3 = 6 \).

1. Для начала упростим уравнение. Переносим 3 на правую сторону: \[ x + \sqrt{2x} = 6 - 3 \] \[ x + \sqrt{2x} = 3 \]

2. Теперь выразим корень: \[ \sqrt{2x} = 3 - x \]

3. Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны в квадрат: \[ (\sqrt{2x})^2 = (3 - x)^2 \] \[ 2x = 9 - 6x + x^2 \]

4. Переносим все члены в одну сторону: \[ x^2 - 8x + 9 = 0 \]

5. Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \]

6. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 4 \pm \sqrt{7} \]

Теперь у нас есть два значения:

• \( x_1 = 4 + \sqrt{7} \)
• \( x_2 = 4 - \sqrt{7} \)

7. Проверим, подходят ли корни к исходному уравнению, потому что мы возводили в квадрат, и это может вводить посторонние корни.

Для \( x_1 = 4 + \sqrt{7} \): \[ \sqrt{2(4 + \sqrt{7})} = \sqrt{8 + 2\sqrt{7}} \] Подставляем в \( x + \sqrt{2x} = 3 \).

Для \( x_2 = 4 - \sqrt{7} \): \[ \sqrt{2(4 - \sqrt{7})} = \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} \] Также подставляем и проверяем.

Оба корня необходимо подставить и убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению. Если всё верно, то это и будут наши решения.