В одной бочке в 3 раза больше бензина ,чем в другой.Если из первой бочки отлить 78 л бензина,а во вторую добавить 42 л,то бензина в бочках будет поровну . сколько бензина в каждой бочке
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество бензина в первой бочке как \( x \) (в литрах). Тогда во второй бочке бензина будет \( \frac{x}{3} \) (так как в одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой).
Теперь, согласно условию, мы отливаем 78 литров из первой бочки и добавляем 42 литра во вторую. После этих манипуляций в первой бочке будет \( x - 78 \) литров, а во второй бочке \( \frac{x}{3} + 42 \) литров.
По условию задачи, после всех действий бензина в бочках станет поровну, т.е.:
\[ x - 78 = \frac{x}{3} + 42 \]
Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дроби, умножив все на 3:
\[ 3(x - 78) = x + 126 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x - 234 = x + 126 \]
Теперь перенесем \( x \) на левую сторону и 234 на правую:
\[ 3x - x = 126 + 234 \]
Это упростим:
\[ 2x = 360 \]
Теперь найдём \( x \):
\[ x = \frac{360}{2} = 180 \]
Таким образом, в первой бочке изначально было 180 литров бензина. Найдём, сколько бензина было во второй бочке:
\[ \frac{x}{3} = \frac{180}{3} = 60 \]
Итак, в первой бочке было 180 литров бензина, а во второй — 60 литров бензина.
В итоге:
- В первой бочке: 180 литров.
- Во второй бочке: 60 литров.
