В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 5 см меньшее основание на 3 см меньше большого и равно 7 см. найдите периметр трапеции

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, начнем с обозначений и данных.

Обозначим:

• большое основание трапеции как \( a \),
• маленькое основание как \( b \),
• боковую сторону как \( c \).

Из условия задачи известно, что:

1. Боковая сторона \( c = 7 \) см.
2. Маленькое основание на 3 см меньше большого, т.е. \( b = a - 3 \).
3. Боковая сторона на 5 см меньше маленького основания: \( c = b - 5 \).

Подставим выражение для маленького основания в уравнение для боковой стороны:

\[ c = (a - 3) - 5 \]

Запишем это уравнение:

\[ 7 = a - 8 \]

Теперь решим его:

\[ a = 7 + 8 = 15 \text{ см (большое основание)}. \] Теперь находим маленькое основание:

\[ b = a - 3 = 15 - 3 = 12 \text{ см.} \]

Теперь у нас есть все стороны:

• Боковая сторона \( c = 7 \) см,
• Большое основание \( a = 15 \) см,
• Маленькое основание \( b = 12 \) см.

Теперь найдем периметр трапеции, который равен сумме всех сторон:

\[ P = a + b + 2c. \]

Подставим значения:

\[ P = 15 + 12 + 2 \times 7 = 15 + 12 + 14 = 41 \text{ см.} \]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет 41 см.