По данным выборки 8,9,10,9,6,10,6,5,9 определите, насколько отличается среднее арифметическое от медианы
Чтобы определить, насколько отличается среднее арифметическое от медианы для данной выборки, сначала найдем оба значения.
- Находим среднее арифметическое.
Среднее арифметическое \( M \) рассчитывается по формуле: \[ M = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \] где \( x_1, x_2, ... , x_n \) — это элементы выборки, а \( n \) — количество элементов.
В нашей выборке: 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9.
Сначала найдем сумму элементов: \[ 8 + 9 + 10 + 9 + 6 + 10 + 6 + 5 + 9 = 82 \] Теперь разделим на количество элементов (в данном случае 9): \[ M = \frac{82}{9} \approx 9.11 \]
- Находим медиану.
Для нахождения медианы необходимо отсортировать выборку в порядке возрастания: 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10, 10.
Поскольку у нас нечетное число элементов (9), медианой будет средний элемент, который стоит на 5-й позиции (если считать с 1): \[ \text{Медиана} = 9 \]
- Сравниваем среднее арифметическое и медиану.
Теперь у нас есть:
- Среднее арифметическое \( M \approx 9.11 \)
- Медиана = 9
Теперь вычислим разницу между средним арифметическим и медианой: \[ \Delta = M - \text{Медиана} \approx 9.11 - 9 = 0.11 \]
Таким образом, среднее арифметическое отличается от медианы на приблизительно 0.11. Это показывает, что оба показателя близки друг к другу, что указывает на относительно симметричное распределение выборки.
