Чтобы определить, насколько отличается среднее арифметическое от медианы для данной выборки, сначала найдем оба значения.
- Находим среднее арифметическое.
Среднее арифметическое ( M ) рассчитывается по формуле:
[
M = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}
]
где ( x_1, x_2, ... , x_n ) — это элементы выборки, а ( n ) — количество элементов.
В нашей выборке: 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9.
Сначала найдем сумму элементов:
[
8 + 9 + 10 + 9 + 6 + 10 + 6 + 5 + 9 = 82
]
Теперь разделим на количество элементов (в данном случае 9):
[
M = \frac{82}{9} \approx 9.11
]
- Находим медиану.
Для нахождения медианы необходимо отсортировать выборку в порядке возрастания:
5, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10, 10.
Поскольку у нас нечетное число элементов (9), медианой будет средний элемент, который стоит на 5-й позиции (если считать с 1):
[
\text{Медиана} = 9
]
- Сравниваем среднее арифметическое и медиану.
Теперь у нас есть:
- Среднее арифметическое ( M \approx 9.11 )
- Медиана = 9
Теперь вычислим разницу между средним арифметическим и медианой:
[
\Delta = M - \text{Медиана} \approx 9.11 - 9 = 0.11
]
Таким образом, среднее арифметическое отличается от медианы на приблизительно 0.11. Это показывает, что оба показателя близки друг к другу, что указывает на относительно симметричное распределение выборки.
