Материальная точка движется из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно. путь s5 пройденный точкой за пятую секунду движения больше пути s1 пройденного за первую секунду движения в:

Для решения задачи, сначала рассмотрим, что материальная точка движется равноускоренно. Это означает, что её ускорение \( a \) постоянное.

Мы можем использовать уравнение для пути \( s \), пройденного телом при равноускоренном движении:

\[ s_n = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где \( v_0 \) — начальная скорость, \( t \) — время, \( a \) — ускорение. Поскольку точка начинает движение из состояния покоя, \( v_0 = 0 \). Таким образом, уравнение для пути упрощается до:

\[ s_n = \frac{a t^2}{2} \]

Теперь мы можем найти путь, пройденный за первую секунду ( \( s_1 \) ) и за пятую секунду ( \( s_5 \) ).

1. Для первой секунды ( \( t = 1 \) ):

\[ s_1 = \frac{a (1)^2}{2} = \frac{a}{2} \]

2. Для пятой секунды ( \( t = 5 \) ), нужно учитывать, что путь за n-ую секунду можно найти по формуле:

\[ s_n = \frac{a}{2} \left( (n^2) - ((n-1)^2) \right) \]

Подставляя \( n = 5 \):

\[ s_5 = \frac{a}{2} \left( 5^2 - 4^2 \right) = \frac{a}{2} \left( 25 - 16 \right) = \frac{a}{2} \cdot 9 = \frac{9a}{2} \]

Теперь сравним \( s_5 \) и \( s_1 \):

\[ s_5 = \frac{9a}{2}, \quad s_1 = \frac{a}{2} \]

Чтобы найти, насколько больше \( s_5 \) по сравнению с \( s_1 \):

\[ s_5 = 9 \cdot s_1 \]

Таким образом, путь \( s_5 \), пройденный за пятую секунду, в 9 раз больше пути \( s_1 \), пройденного за первую секунду движения.