( 3√5 + 2 √10) во второй степени

Конечно! Давайте решим выражение \( (3\sqrt{5} + 2\sqrt{10})^2 \).

Чтобы возвести в квадрат выражение вида \( (a + b)^2 \), мы используем формулу:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

В нашем случае \( a = 3\sqrt{5} \) и \( b = 2\sqrt{10} \).

Теперь находим каждый из компонентов формулы:

1. \( a^2 = (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \)
2. \( b^2 = (2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40 \)
3. \( 2ab = 2 \cdot (3\sqrt{5}) \cdot (2\sqrt{10}) = 12\sqrt{5 \cdot 10} = 12\sqrt{50} = 12 \cdot 5\sqrt{2} = 60\sqrt{2} \)

Теперь подставим все это в формулу:

\[ (3\sqrt{5} + 2\sqrt{10})^2 = 45 + 40 + 60\sqrt{2} \]

Собираем все вместе:

\[ (3\sqrt{5} + 2\sqrt{10})^2 = 85 + 60\sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ (3\sqrt{5} + 2\sqrt{10})^2 = 85 + 60\sqrt{2} \]