упростите выражение x-9y/x²-9y² - 3y/3xy-x²

Давайте упростим ваше выражение шаг за шагом. У нас есть следующее выражение:

\[ \frac{x - 9y}{x^2 - 9y^2} - \frac{3y}{3xy - x^2} \]

1. Упрощение первой дроби:

Деноминирующее выражение \(x^2 - 9y^2\) можно разложить на множители, так как это разность квадратов:

\[ x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y) \]

Таким образом, первая дробь становится:

\[ \frac{x - 9y}{(x - 3y)(x + 3y)} \]

2. Упрощение второй дроби:

Деноминирующее выражение \(3xy - x^2\) также можно факторизовать:

\[ 3xy - x^2 = -x^2 + 3xy = -x(x - 3y) \]

Следовательно, вторая дробь принимает вид:

\[ \frac{3y}{-x(x - 3y)} = -\frac{3y}{x(x - 3y)} \]

Теперь можем записать всё выражение:

\[ \frac{x - 9y}{(x - 3y)(x + 3y)} - \left(-\frac{3y}{x(x - 3y)}\right) \]

Это можно записать как:

\[ \frac{x - 9y}{(x - 3y)(x + 3y)} + \frac{3y}{x(x - 3y)} \]

3. Приведение к общему знаку:

Общий знаменатель для двух дробей:

\[ (x - 3y)(x + 3y)x \]

Теперь преобразуем каждую дробь:

• Первая дробь:

\[ \frac{(x - 9y)x}{(x - 3y)(x + 3y)x} \]

• Вторая дробь:

\[ \frac{3y(x + 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)x} \]

Теперь мы можем объединить:

\[ \frac{(x - 9y)x + 3y(x + 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)x} \]

4. Упрощение числителя:

Теперь упростим числитель:

\[ (x - 9y)x + 3y(x + 3y) = x^2 - 9xy + 3xy + 9y^2 = x^2 - 6xy + 9y^2 \]

Таким образом, выражение стало:

\[ \frac{x^2 - 6xy + 9y^2}{(x - 3y)(x + 3y)x} \]

5. Финальный результат:

Мы можем заметить, что числитель \(x^2 - 6xy + 9y^2\) — это квадрат разности:

\[ (x - 3y)^2 \]

Поэтому итоговое упрощенное выражение будет:

\[ \frac{(x - 3y)^2}{(x - 3y)(x + 3y)x} = \frac{x - 3y}{(x + 3y)x} \]

Итак, окончательный результат упрощения:

\[ \frac{x - 3y}{(x + 3y)x} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!