Электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиями индукцией со скоростью 10 7 м. Найдите индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиус ом 1 см
Чтобы найти индукцию магнитного поля, можно воспользоваться формулой, связывающей силу Лоренца, скорость и радиус движения заряженной частицы в магнитном поле.
Сила, действующая на электрон в магнитном поле, описывается уравнением:
\[ F = q \cdot v \cdot B \]
где:
- \( F \) — центростремительная сила,
- \( q \) — заряд электрона (примерно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл),
- \( v \) — скорость электрона (\( 10^7 \) м/с),
- \( B \) — индукция магнитного поля.
Центростремительная сила также выражается через радиус и скорость:
\[ F = \frac{m \cdot v^2}{R} \]
где:
- \( m \) — масса электрона (примерно \( 9.11 \times 10^{-31} \) кг),
- \( R \) — радиус окружности (в данном случае \( 0.01 \) м).
Равенство этих двух сил даст нам следующее уравнение:
\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \]
Теперь можно выразить индукцию поля \( B \):
\[ B = \frac{m \cdot v}{q \cdot R} \]
Подставим известные значения:
- Масса электрона \( m = 9.11 \times 10^{-31} \) кг,
- Заряд электрона \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл,
- Скорость \( v = 10^7 \) м/с,
- Радиус \( R = 0.01 \) м.
Теперь подставим в формулу:
\[ B = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (10^7)}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (0.01)} \]
Посчитаем числитель:
\[ 9.11 \times 10^{-31} \cdot 10^7 = 9.11 \times 10^{-24} \]
Посчитаем знаменатель:
\[ 1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.01 = 1.6 \times 10^{-21} \]
Теперь делим:
\[ B = \frac{9.11 \times 10^{-24}}{1.6 \times 10^{-21}} \]
\[ B \approx 5.6825 \times 10^{-3} \text{ Тл} \]
Таким образом, индукция магнитного поля составляет примерно \( 5.68 \, \text{мТл} \).
