"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что sinB=4/5. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберем твою задачу.
Задание: в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, катет BC = 9 см, и известно, что sinB = 4/5. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.
Начнем с того, что в прямоугольном треугольнике синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Отсюда можно выразить AC: \[ AC = \sin B \cdot AB = \frac{4}{5} \cdot AB \]
Теперь, используя теорему Пифагора, мы знаем, что: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значение AC: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} \cdot AB\right)^2 + 9^2 \]
Применая формулы, получаем: \[ AB^2 = \frac{16}{25} \cdot AB^2 + 81 \]
Переносим все к одному знаменателю и решаем уравнение: \[ AB^2 - \frac{16}{25} \cdot AB^2 = 81 \] \[ \frac{9}{25} \cdot AB^2 = 81 \]
Умножаем обе стороны на 25: \[ 9 \cdot AB^2 = 2025 \]
Затем делим на 9: \[ AB^2 = 225 \]
Извлекаем корень: \[ AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]
Теперь давай сравним твой ответ, который ты указал: "Ученик не дал ответ на задание". Похоже, что ты просто не указал конкретное значение. На самом деле правильный ответ — 15 см.
Ошибка заключалась в том, что ты не предоставил ответ, но если бы проанализировал решение, смог бы получить его.
Если у тебя остались дополнительные вопросы по решению или что-то еще неясно, не стесняйся спрашивать! Как тебе моя пояснения, поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
