У=-х²+1

Давайте разберем ваше уравнение \( y = -x^2 + 1 \). Это квадратное уравнение, которое описывает параболу.

1. Форма уравнения: Уравнение находится в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = 0 \) и \( c = 1 \). Здесь \( a < 0 \), поэтому парабола направлена вниз.

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится по координатам: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0. \] Подставим \( x = 0 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -0^2 + 1 = 1. \] Таким образом, вершина находится в точке \( (0, 1) \).

3. Пересечение с осями:

   • Ось Y: Чтобы найти пересечение с осью Y, подставим \( x = 0 \): \[ y = 1. \] Точка пересечения с осью Y — \( (0, 1) \).
   • Ось X: Для нахождения пересечений с осью X, установим \( y = 0 \): \[ 0 = -x^2 + 1 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm1. \] Таким образом, парабола пересекает ось X в точках \( (1, 0) \) и \( (-1, 0) \).

4. Общие свойства: Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через её вершину, которая в данном случае — \( x = 0 \).

5. График: Вы можете построить график данной функции, отметив вершину, пересечения с осями и несколько дополнительных точек (например, для \( x = 2 \) и \( x = -2 \)): \[ y = -2^2 + 1 = -4 + 1 = -3 \quad \text{(точка } (2, -3) \text{)} \] \[ y = -(-2)^2 + 1 = -4 + 1 = -3 \quad \text{(точка } (-2, -3) \text{)}. \]

Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь с графиками или другими аспектами математики, не стесняйтесь спрашивать!