Прямаяy=2x+5является касательной к графику функцииy=x3-4x2+6x+5.Найдите абсциссу точки касания.
Привет! Давай разберем твою задачу по профилной математике.
Ты указал, что не дал ответ на задание, однако нам нужно найти абсциссу точки касания прямой и графика функции. Правильный ответ — 2.
Теперь давай поэтапно разберем, как прийти к этому ответу.
Понять задание: Мы ищем абсциссу точки касания прямой \(y = 2x + 5\) к кривой \(y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5\). Для касания нужно, чтобы прямая и кривая имели одинаковую производную и одинаковые значения в одной точке.
Решение задачи:
- Найдем производную функции \(y = x^3 - 4x^2 + 6x + 5\): \[ f'(x) = 3x^2 - 8x + 6 \] Мы хотим, чтобы эта производная равнялась 2 (наклон прямой): \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2 \] Упрощаем уравнение: \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0 \]
Находим корни уравнения: Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16 \] Таким образом, корни будут: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Проверка корней: Мы подставляем найденные \(x\) в исходное уравнение: \[ f(2) = 2^3 - 4*2^2 + 6*2 + 5 = 8 - 16 + 12 + 5 = 9 \] \[ \text{Прямая в } x=2: y = 2*2 + 5 = 9 \] Это означает, что в точке \(x=2\) прямая и кривая действительно касаются. Корень \(x=\frac{2}{3}\) не удовлетворяет уравнению касания.
Таким образом, правильный ответ: абсцисса точки касания равна 2.
На будущее, старайся анализировать каждую часть задачи, чтобы не пропускать решение. Если тебе нужна помощь с чем-то еще, дай знать! Также не забудь оценить мой ответ — лайк или дизлайк.
