Запишіть, використовуючи кожну цифру від 0 до 9 тільки один раз: 1) найменше число, кратне 2; 2) найбільше число, кратне 18.

Чтобы найти числа, используя каждую цифру от 0 до 9 только один раз, давайте разберем оба запроса по очереди.

1. Найменьшее число, кратное 2: Чтобы число было кратно 2, его последняя цифра должна быть четной. Четные цифры из данного набора — это 0, 2, 4, 6, и 8. Чтобы получить наименьшее число, нужно начинать с самой маленькой доступной цифры и ставить четную цифру в конце. Таким образом, наименьшее число будет:

1023467589.

Здесь 0 находится сразу после 1, что делает число наименьшим, а последняя цифра 2 — четной.

2. Намибольшое число, кратное 18: Число будет кратно 18, если оно кратно 2 и 9. Для кратности 2 необходимо, чтобы последняя цифра была четной. Для кратности 9 сумма всех цифр должна делиться на 9. Сумма цифр от 0 до 9 равна 45 (что делится на 9). Поэтому нужно только выбрать из четных цифр для последней позиции.

Самые большие четные цифры — это 8, 6, и 4. Если мы попробуем завершить число с 8, тогда оно будет:

9754632108.

Здесь "0" удобно стоит, и число заканчивается на четное, что обеспечивает кратность 2 и 9.

Итак, ответы:

1. Наименьшее число, кратное 2: 1023467589.
2. Наибольшее число, кратное 18: 9754632108.