Корень из 3 в степени 6 умножить на 5 в степени 4

Чтобы решить выражение \( \sqrt{3}^6 \times 5^4 \), сначала упростим каждую часть.

1. Упрощение \( \sqrt{3}^6 \): \[ \sqrt{3} = 3^{1/2} \] Следовательно: \[ \sqrt{3}^6 = (3^{1/2})^6 \] Используя правило степени, \( (a^m)^n = a^{m \times n} \): \[ (3^{1/2})^6 = 3^{(1/2) \times 6} = 3^3 \] Теперь вычислим \( 3^3 \): \[ 3^3 = 27 \]

2. Упрощение \( 5^4 \): \( 5^4 \) можно вычислить напрямую: \[ 5^4 = 625 \]

Теперь объединим эти два значения: \[ 27 \times 625 \]

Чтобы найти это произведение, лучше всего умножить поэтапно: \[ 27 \times 625 = 27 \times (600 + 25) = 27 \times 600 + 27 \times 25 \]

Теперь посчитаем каждую часть: \[ 27 \times 600 = 16200 \] \[ 27 \times 25 = 675 \] Теперь сложим результаты: \[ 16200 + 675 = 16875 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{3}^6 \times 5^4 = 16875 \]