В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось из 84 помидоров и 112 огурцов б) Сколько…

Для решения данной задачи будем использовать понятие наибольшего общего делителя (НОД).

а) Чтобы найти наибольшее число упаковок, в которые можно расфасовать 84 помидора и 112 огурцов, нужно найти НОД этих двух чисел.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
   • 112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 2⁴ × 7

2. Теперь найдем НОД, беря минимальные степени каждого простого множителя:

   • Для множителя 2: минимум 2² (из 84) и 2⁴ (из 112) — берём 2².
   • Для множителя 3: есть только в 84 — берём 3⁰ (т.е. 1, так как его нет в 112).
   • Для множителя 7: минимум 7¹ (обе имеют 7).

Итак, НОД = 2² × 1 × 7 = 4 × 7 = 28.

Таким образом, наибольшее число упаковок — 28.

б) Теперь найдём, сколько помидоров и огурцов будет в каждой упаковке. Для этого делим общее количество помидоров и огурцов на количество упаковок:

1. Помидоры: 84 помидора ÷ 28 упаковок = 3 помидора в каждой упаковке.
2. Огурцы: 112 огурцов ÷ 28 упаковок = 4 огурца в каждой упаковке.

Таким образом, в каждой упаковке содержится 3 помидора и 4 огурца.