В класс пришли четыре новых ученика: Маша, Аня, Оля и Лена. При помощи дерева возможных вариантов показать варианты расположения этих учеников за одной партой. Сколько вариантов получилось? 1 У Маши имеется три фрукта: яблоко, банан и слива. Разложить их на тарелку так, чтобы они не повторялись. Построить дерево возможных вариантов. Сколько вариантов получилось? 1 Папа планирует отправиться в путешествие в Италию и посетить три города: Венецию, Рим и Флоренцию. Сколько существует вариантов такого маршрута? 1 На столе стоит три стакана сока — апельсиновый, виноградный и яблочный. Можно взять только два стакана. Сколько есть возможных вариантов и каких? 2 В столовой есть на выбор два первых блюда: щи (Щ) и борщ (Б), три вторых блюда: мясо (М), рыба (Р), блинчики с творогом (Т), два напитка: компот (К) и сок (С). Сколько вариантов обедов можно составить из этих блюд и каких? 2 Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 5 и 8? Знак «*» изображает корень дерева, ветви дерева — различные варианты решения. 4

Давайте по порядку разберем все ваши задачи и составим дерево возможных вариантов. 1. **Расположение учениц за одной партой**: У нас есть четыре ученицы: Маша, Аня, Оля и Лена. Чтобы определить количество вариантов их размещения, рассмотрим, что это задача перестановки. Количество способов расположить n элементов равно n! (n факториал). В данном случае n = 4, поэтому: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] У нас будет 24 варианта размещения. **Дерево возможных вариантов:** ``` Маша ├── Аня │ ├── Оля │ │ └── Лена │ └── Лена │ └── Оля ├── Оля │ ├── Аня │ │ └── Лена │ └── Лена │ └── Аня └── Лена ├── Аня │ ├── Оля │ └── Лена └── Оля ├── Аня └── Лена ``` 2. **Разложение фруктов на тарелку**: У Маши есть три фрукта — яблоко, банан и слива, которые она может разложить на тарелку. Это задача перестановки для фрукты, и тут тоже применим факториал. \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Здесь будет 6 вариантов. **Дерево возможных вариантов:** ``` Яблоко ├── Банан │ └── Слива └── Слива ├── Банан ├── Слива │ └── Яблоко └── Банан ├── Яблоко ``` 3. **Маршрут по городам в Италии**: Папа хочет посетить три города: Венецию, Рим и Флоренцию. Это опять задача на перестановки. \[ 3! = 6 \] У нас получится 6 различных маршрутов. **Варианты маршрутов:** 1. Венеция → Рим → Флоренция 2. Венеция → Флоренция → Рим 3. Рим → Венеция → Флоренция 4. Рим → Флоренция → Венеция 5. Флоренция → Венеция → Рим 6. Флоренция → Рим → Венеция 4. **Выбор стаканов сока**: У нас три стакана сока: апельсиновый, виноградный и яблочный, а мы можем взять только два. Это можно решить через сочетания. Количество способов выбрать 2 из 3: \[ C(3, 2) = 3 \] Варианты: 1. Апельсиновый и Виноградный 2. Апельсиновый и Яблочный 3. Виноградный и Яблочный 5. **Комплектация обеда**: В столовой есть 2 первых блюда, 3 вторых и 2 напитка. Общее количество вариантов обеда: \[ 2 \text{ (первые блюда)} \times 3 \text{ (вторые блюда)} \times 2 \text{ (напитки)} = 12 \] Варианты обедов могут быть следующими: - Щи + Мясо + Компот - Щи + Мясо + Сок - Щи + Рыба + Компот - Щи + Рыба + Сок - Щи + Блинчики + Компот - Щи + Блинчики + Сок - Борщ + Мясо + Компот - Борщ + Мясо + Сок - Борщ + Рыба + Компот - Борщ + Рыба + Сок - Борщ + Блинчики + Компот - Борщ + Блинчики + Сок 6. **Двузначные числа из цифр 1, 5, 8**: Нужно составить двузначные числа. У нас 3 цифры, и для формирования двузначного числа мы можем выбрать 2 цифры. Количество вариантов: - Первая цифра: 1, Вторая цифра: 5 или 8. - Первая цифра: 5, Вторая цифра: 1 или 8. - Первая цифра: 8, Вторая цифра: 1 или 5. Варианты: 15, 18, 51, 58, 81, 85. Итак, у нас 6 двузначных чисел. **Дерево возможных вариантов:** ``` 1 ├── 5 │ ├── 1 │ └── 8 └── 8 ├── 1 └── 5 ``` Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, просто дайте знать!