бисектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К найдите периметр этого параллелограмма если ВК=15сс КС =9 см

Для решения задачи, мы должны воспользоваться свойствами бисектрисы и параллелограмма.

В параллелограмме диагонали не пересекаются в середине. Однако, при проведении бисектрисы угла А, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Обозначим стороны параллелограмма ABCD как AB = a, BC = b, CD = a, DA = b (поскольку противолежащие стороны равны). По условию задачи, у нас есть отрезки BK = 15 см и KC = 9 см.

Так как KK — это бисектрисы, то по теореме о бисектрисе:

\[ \frac{AB}{AD} = \frac{BK}{KC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{a}{b} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]

Мы можем сказать, что a = 5k и b = 3k для некоторого k. Теперь найдем периметр параллелограмма, который составляет сумму всех его сторон:

\[ P = 2(a + b) = 2(5k + 3k) = 2(8k) = 16k \]

Теперь нужно найти значение k. Для этого мы можем заметить, что:

\[ BK + KC = BC \Rightarrow 15\, \text{см} + 9\, \text{см} = 24\, \text{см} \]

Так как BC = b, то у нас b = 24 см.

Используя пропорции, найдем k:

\[ 3k = 24 \Rightarrow k = 8 \]

Теперь можем подставить значение k в формулу периметра:

\[ P = 16k = 16 \times 8 = 128\, \text{см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 128 см.