найдите наибольший делитель с помощью разложения на простые множители 12,18и 28

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 12, 18 и 28 с помощью разложения на простые множители, начнем с того, как каждое из этих чисел раскладывается на простые множители.

1. 12:

   • Делим на 2: 12 ÷ 2 = 6
   • Делаем то же самое с 6: 6 ÷ 2 = 3
   • 3 — простое число.
   • Таким образом, разложение на простые множители: \( 12 = 2^2 \times 3^1 \).

2. 18:

   • Делим на 2: 18 ÷ 2 = 9
   • Делим на 3: 9 ÷ 3 = 3
   • 3 — простое число.
   • Итак, разложение на приме множители: \( 18 = 2^1 \times 3^2 \).

3. 28:

   • Делим на 2: 28 ÷ 2 = 14
   • Делим на 2 снова: 14 ÷ 2 = 7
   • 7 — простое число.
   • Таким образом, разложение: \( 28 = 2^2 \times 7^1 \).

Теперь у нас есть разложения на простые множители для всех трех чисел:

• \( 12 = 2^2 \times 3^1 \)
• \( 18 = 2^1 \times 3^2 \)
• \( 28 = 2^2 \times 7^1 \)

Далее, чтобы найти НОД, мы берем минимальные степени всех общих простых множителей:

• Простое число 2: минимальная степень — \( 2^1 \) (это в числе 18).
• Простое число 3: минимальная степень — \( 3^0 \) (нет в числе 28).
• Простое число 7: минимальная степень — \( 7^0 \) (нет в числе 12 и 18).

Теперь перемножаем общие множители с их минимальными степенями:

\( НОД = 2^1 \times 3^0 \times 7^0 = 2 \).

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 12, 18 и 28 равен 2.