выполните действия: a)(3a/5b)³•12b²/9a³ б)(5a²/3b)³•27b³/25a⁴ в)(-ab/cd)²•acd г)abc³•(ab/cd)²

Конечно! Давайте решим каждое из данных выражений по порядку.

a) \((3a/5b)^3 \cdot \frac{12b^2}{9a^3}\)

Сначала упростим \((3a/5b)^3\): \[ (3a)^3 = 27a^3, \quad (5b)^3 = 125b^3 \quad \Rightarrow \quad \frac{(3a)^3}{(5b)^3} = \frac{27a^3}{125b^3} \] Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{27a^3}{125b^3} \cdot \frac{12b^2}{9a^3} \] Упростим это: \[ = \frac{27 \cdot 12 \cdot a^3 \cdot b^2}{125 \cdot 9 \cdot b^3 \cdot a^3} = \frac{27 \cdot 12}{125 \cdot 9} \cdot \frac{b^2}{b^3} \] Упрощаем числитель и знаменатель: \[ = \frac{27 \cdot 12}{125 \cdot 9} \cdot \frac{1}{b} = \frac{36}{125b} \]

б) \((5a^2/3b)^3 \cdot \frac{27b^3}{25a^4}\)

Сначала упростим \((5a^2/3b)^3\): \[ (5a^2)^3 = 125a^6, \quad (3b)^3 = 27b^3 \quad \Rightarrow \quad \frac{(5a^2)^3}{(3b)^3} = \frac{125a^6}{27b^3} \] Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{125a^6}{27b^3} \cdot \frac{27b^3}{25a^4} \] Упрощаем: \[ = \frac{125 \cdot a^6 \cdot 27 \cdot b^3}{27 \cdot b^3 \cdot 25 \cdot a^4} = \frac{125a^6}{25a^4} = 5a^{6-4} = 5a^2 \]

в) \((-ab/cd)^2 \cdot acd\)

Сначала упростим \((-ab/cd)^2\): \[ (-ab)^2 = a^2b^2, \quad (cd)^2 = c^2d^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{a^2b^2}{c^2d^2} \] Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{a^2b^2}{c^2d^2} \cdot acd = \frac{a^2b^2 \cdot acd}{c^2d^2} = \frac{a^{2+1}b^2}{c^2d^{2-1}} = \frac{a^3b^2}{c^2d} \]

г) \(abc^3 \cdot (ab/cd)^2\)

Сначала упростим \((ab/cd)^2\): \[ (ab)^2 = a^2b^2, \quad (cd)^2 = c^2d^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{a^2b^2}{c^2d^2} \] Теперь подставим это в выражение: \[ abc^3 \cdot \frac{a^2b^2}{c^2d^2} = \frac{abc^3 \cdot a^2b^2}{c^2d^2} = \frac{a^{1+2}b^{1+2}c^3}{c^2d^2} = \frac{a^3b^3c^{3-2}}{d^2} = \frac{a^3b^3c}{d^2} \]

Таким образом, мы получили результаты для всех выражений:

• a) \(\frac{36}{125b}\)
• б) \(5a^2\)
• в) \(\frac{a^3b^2}{c^2d}\)
• г) \(\frac{a^3b^3c}{d^2}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать что-то еще, не стесняйтесь обращаться!