корень 48×(х-1)^7

Чтобы упростить выражение \(\sqrt{48 \cdot (x - 1)^7}\), давайте разберём его по частям.

1. Упростим корень из 48:
   Корень из 48 можно разложить на множители.
   \[ 48 = 16 \cdot 3 = 4^2 \cdot 3 \] Таким образом, \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \).

2. Рассмотрим часть с \( (x - 1)^7 \):
   Корень из степени можно упростить, используя свойства корней: \[ \sqrt{(x - 1)^7} = (x - 1)^{7/2} = (x - 1)^3 \sqrt{x - 1} \] Это значит, что мы можем выделить целую часть степени в виде \( (x - 1)^3 \) и оставить под корнем \( \sqrt{x - 1} \).

3. Теперь объединим всё: Подставим найденные значения в исходное выражение: \[ \sqrt{48 \cdot (x - 1)^7} = 4\sqrt{3} \cdot (x - 1)^{3} \cdot \sqrt{x - 1} \]

4. Итоговое выражение: Таким образом, окончательно мы получаем: \[ 4\sqrt{3} (x - 1)^{3} \sqrt{x - 1} = 4\sqrt{3} (x - 1)^{3.5} = 4\sqrt{3} (x - 1)^{3} \sqrt{x - 1} \]

Это выражение полностью упростило исходное. Если у вас есть еще вопросы или хотите узнать больше о других темах, не стесняйтесь спрашивать!