из 150 учащихся французский изучают 40,29-китайский ,28п корейский, 7-французский и китайский, 9-французский и корейский, 4-китайский и корейский. Все три языка изучают 3…

Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения.

Обозначим:

• \( F \) — количество учащихся, изучающих французский язык;
• \( K \) — количество учащихся, изучающих китайский язык;
• \( I \) — количество учащихся, изучающих корейский язык.

Дано:

• \( |F| = 40 \)
• \( |K| = 29 \)
• \( |I| = 28 \)
• \( |F \cap K| = 7 \) (учащиеся, изучающие французский и китайский)
• \( |F \cap I| = 9 \) (учащиеся, изучающие французский и корейский)
• \( |K \cap I| = 4 \) (учащиеся, изучающие китайский и корейский)
• \( |F \cap K \cap I| = 3 \) (учащиеся, изучающие все три языка)

Теперь применим формулу включения-исключения для трех множества:

\[ |F \cup K \cup I| = |F| + |K| + |I| - |F \cap K| - |F \cap I| - |K \cap I| + |F \cap K \cap I| \]

Подставим известные значения:

\[ |F \cup K \cup I| = 40 + 29 + 28 - 7 - 9 - 4 + 3 \]

Выполним вычисления:

\[ |F \cup K \cup I| = 40 + 29 + 28 - 7 - 9 - 4 + 3 = 40 + 29 + 28 - 20 = 77 \]

Теперь мы знаем, что 77 учащихся изучают хотя бы один язык.

Общее количество учащихся составляет 150. Чтобы найти количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, вычтем количество изучающих языки из общего количества:

\[ 150 - 77 = 73 \]

Таким образом, количество учащихся, не изучающих ни одного языка, составляет 73.