вынесите множитель из-под знака корня корень 48×(х-1)^7

Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня, сначала разложим подкоренное выражение.

У нас есть выражение: \[ \sqrt{48 \times (x - 1)^7} \]

Разложим 48 на множители: \[ 48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3 \]

Теперь подкоренное выражение можно переписать так: \[ \sqrt{48 \times (x - 1)^7} = \sqrt{(4^2 \times 3) \times (x - 1)^7} \]

Теперь мы можем применить свойства корней: \[ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \]

В данном случае: \[ \sqrt{48 \times (x - 1)^7} = \sqrt{4^2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{(x - 1)^7} \]

Вынесем корень из 4 и из \((x - 1)^7\): \[ \sqrt{4^2} = 4 \] \[ \sqrt{(x - 1)^7} = (x - 1)^{7/2} = (x - 1)^3 \cdot \sqrt{x - 1} \]

Теперь соберем все вместе: \[ \sqrt{48 \times (x - 1)^7} = 4 \cdot (x - 1)^3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x - 1} \]

Итак, окончательный результат можно записать так: \[ \sqrt{48 \times (x - 1)^7} = 4 (x - 1)^3 \sqrt{3(x - 1)} \]

Это и есть выражение с вынесенным множителем из-под знака корня. Если нужно уточнить какие-то моменты или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!