на прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА=12 см, OB=9 см. Найдите расстояние между середина отрезной ОА и ОВ, если точка О: а) лежит на отрезке АВ б) не лежит на отрезке АВ
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с расположением точек О, А и В.
- Случай а) Точка О лежит на отрезке АВ.
Пусть точки расположены на прямой в следующем порядке: A, O, B. Сначала вычислим длину отрезка AB.
- Длина отрезка OA = 12 см.
- Длина отрезка OB = 9 см.
Теперь найдем длину отрезка AB: \[ AB = OA + OB = 12 \text{ см} + 9 \text{ см} = 21 \text{ см}. \]
Середина отрезка OA (обозначим ее точкой C) находится на расстоянии: \[ OC = \frac{OA}{2} = \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см}. \]
А середина отрезка OB (обозначим ее точкой D) находится на расстоянии: \[ OD = \frac{OB}{2} = \frac{9 \text{ см}}{2} = 4.5 \text{ см}. \]
Теперь найдем расстояние между серединами C и D. Так как O — это общий конец для обоих отрезков, расстояние будет равно: \[ CD = OC - OD = 6 \text{ см} - 4.5 \text{ см} = 1.5 \text{ см}. \]
Таким образом, расстояние между серединами отрезков OA и OB, когда точка O лежит на отрезке AB, составляет 1.5 см.
- Случай б) Точка O не лежит на отрезке AB.
В этом случае расположим точки таким образом: O, A, B.
Тогда длина отрезка AB остается прежней, то есть 21 см, как мы рассчитали ранее. Но теперь мы изменим сбор данных по координатам, принимая во внимание, что О находится вне отрезка AB.
Если О, например, находится на 0 см, тогда A будет на +12 см, а B на +21 см. Середина отрезка OA (C) при этом: \[ OC = \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см}, \] а середина отрезка OB (D): \[ OD = \frac{21 \text{ см}}{2} = 10.5 \text{ см}. \]
Теперь находим расстояние между УЦ и D: \[ CD = OD - OC = 10.5 \text{ см} - 6 \text{ см} = 4.5 \text{ см}. \]
Таким образом, когда точка O не лежит на отрезке AB, расстояние между серединами отрезков OA и OB составляет 4.5 см.
В итоге, ответом будет:
- а) 1.5 см
- б) 4.5 см
