Расстояние между городами А и В равно 460 км. Из А в В выехал грузовик со скоростью 50 км/ч. Через 2 часа из В навстречу ему выехал легковой автомобиль со скоростью 70 км/ч. Через…

Для решения задачи, давайте сначала обозначим время, сколько грузовик проедет до встречи с легковым автомобилем.

1. Грузовик выехал из города А со скоростью 50 км/ч и проезжает 2 часа до того, как выедет легковой автомобиль. Расстояние, которое он пройдет за 2 часа: \[ 50 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 100 \text{ км} \] Таким образом, после 2 часов грузовик находится на расстоянии 100 км от города А, что означает, что до города В осталось: \[ 460 \text{ км} - 100 \text{ км} = 360 \text{ км} \]

2. Теперь легковой автомобиль выехал из города В со скоростью 70 км/ч и движется навстречу грузовику. Давайте обозначим время, через которое они встретятся после того, как легковой автомобиль выехал, как \( t \).

   В это время легковой автомобиль проедет: \[ 70 \text{ км/ч} \times t \] А грузовик продолжит двигаться со своей скоростью: \[ 50 \text{ км/ч} \times t \]

3. Поскольку они движутся навстречу друг другу, общее расстояние, которое они проедут до встречи, должно равняться оставшемуся расстоянию между ними, то есть 360 км: \[ 70t + 50t = 360 \]

4. Объединим подобные: \[ 120t = 360 \]

5. Теперь найдем \( t \): \[ t = \frac{360}{120} = 3 \text{ ч} \]

6. Таким образом, легковой автомобиль встретит грузовик через 3 часа после своего выезда.

Теперь, чтобы узнать, сколько часов прошло с момента выезда грузовика до встречи, добавим 2 часа, которые он ехал, прежде чем легковой автомобиль выехал: \[ 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \]

Ответ: Машины встретятся через 5 часов после выезда грузовика.