В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Чтобы решить эту задачу, необходимо найти наибольшее общее делимое (НОД) чисел 108 и 144. Это позволит определить максимальное количество человек в группе.

1. Находим НОД чисел 108 и 144:

   • Разложим числа на простые множители:
     • 108 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
     • 144 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²
   • Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей:
     • Для 2: минимум из 2 и 3 — это 2¹.
     • Для 3: минимум из 2 и 2 — это 3².
   • Таким образом, НОД = 2¹ × 3² = 2 × 9 = 18.

2. Определяем количество групп:

   • Для мальчиков:
     • 108 мальчиков разделить на 18 человек в группе: 108 ÷ 18 = 6 групп.
   • Для девочек:
     • 144 девочки разделить на 18 человек в группе: 144 ÷ 18 = 8 групп.

Таким образом, максимальное количество человек в каждой группе равно 18, а количество групп составит 6 групп мальчиков и 8 групп девочек.