Сумма двух чисел равна - 5, а их произведение равно - 36. найди эти числа

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть две неизвестные числа, обозначим их как \( x \) и \( y \). Условие задачи гласит, что:

1. \( x + y = -5 \) (сумма двух чисел равна -5)
2. \( x \cdot y = -36 \) (произведение равно -36)

Мы можем использовать метод подстановки или систему уравнений. Начнем с решения первого уравнения для одного из чисел, например, выразим \( y \):

\[ y = -5 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x \cdot (-5 - x) = -36 \]

Раскроем скобки:

\[ -x^2 - 5x = -36 \]

Переносим все на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ x^2 + 5x - 36 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -36 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]

Теперь подставим это значение обратно в нашу формулу:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 13}{2} \]

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. \( x = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x = \frac{-18}{2} = -9 \)

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):

Если \( x = 4 \): \[ y = -5 - 4 = -9 \]

Если \( x = -9 \): \[ y = -5 - (-9) = 4 \]

Таким образом, числа, которые мы искали, это 4 и -9.

Итак, ответ: числа равны 4 и -9.