(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0

Чтобы решить уравнение \((x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0\), нужно учитывать, что сумма квадратов может быть равна нулю только в том случае, если каждый из слагаемых квадратов равен нулю.

1. Первое уравнение: \((x^2 - 25)^2 = 0\)

   Это подразумевает, что: \(x^2 - 25 = 0\)

   Решаем: \(x^2 = 25\)
   \(x = 5\) или \(x = -5\).

2. Второе уравнение: \((x^2 + 3x - 10)^2 = 0\)

   Это дает нам: \(x^2 + 3x - 10 = 0\)

   Чтобы решить это уравнение, используем формулу для корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

   Здесь \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -10\): \(b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\).

   Таким образом: \(x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 7}{2}\).

   Рассмотрим два случая:

   1. \(x = \frac{4}{2} = 2\)
   2. \(x = \frac{-10}{2} = -5\)

Теперь подводим итог. Мы нашли следующие решения:

• Из первого уравнения: \(x = 5\) и \(x = -5\).
• Из второго уравнения: \(x = 2\) и \(x = -5\).

Таким образом, окончательные решения нашего уравнения: \[ x = 5, \quad x = 2, \quad x = -5. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!