" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Суть задачи: Нужно найти, на сколько процентов следует увеличить цену товара после её снижения на 20%, чтобы максимизировать прибыль.
Правильное решение: Прибыль вычисляется как разность между доходами и затратами. Из решения задачи мы видим, что прибыль зависит от цены \( P \).
Прибыль фирмы определена как функция: \[ f(P) = P \times (15000 - P) - (3000 \times (15000 - P) + 5000000) \]
После сокращения цены на 20%, новая цена будет \( 0.8P_0 \), и прибыль останется неизменной.
Для нахождения максимума функции мы используем координаты вершины параболы: \[ P = -\frac{b}{2a} = -\frac{18000}{-2} = 9000 \]
Теперь, если текущая цена после уменьшения составила 8000 рублей, нам нужно найти, на сколько процентов нужно увеличить эту цену до 9000 рублей: \[ \text{Процент увеличения} = \frac{(9000 - 8000)}{8000} \times 100 = 12.5\% \]
Сравнение ответа: Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является правильным. Правильный ответ — 12,5%.
Почему твой ответ был ошибочным: Чтобы решить подобные задачи, важно правильно понять все экономические аспекты (доход, затраты, прибыль) и воспользоваться известными формулами для нахождения максимума функций. Также, обратное изменение (например, на сколько нужно повысить цену) тоже требует аккуратного подсчета.
Надеюсь, объяснение было понятным! Если есть вопросы или что-то неясно, спрашивай! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
