От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости , если расстояние между пристанями 58 км , скорость…

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость катера как \( v \) км/ч. Тогда скорость теплохода, согласно условиям, будет \( v + 2 \) км/ч.

Согласно условию, катер и теплоход вышли навстречу друг другу, и встретились через 2 часа. Это означает, что за это время оба суда прошли определенное расстояние, суммарно равное 58 км.

Запишем выражение для расстояния: \[ 2v + 2(v + 2) = 58 \]

Раскроем скобки: \[ 2v + 2v + 4 = 58 \]

Теперь объединим похожие члены: \[ 4v + 4 = 58 \]

Теперь вычтем 4 из обеих сторон уравнения: \[ 4v = 54 \]

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти скорость катера: \[ v = \frac{54}{4} = 13.5 \] км/ч.

Теперь найдем скорость теплохода: \[ v + 2 = 13.5 + 2 = 15.5 \] км/ч.

Таким образом, скорость катера составляет 13.5 км/ч, а скорость теплохода – 15.5 км/ч.