дано A(m;-4), B(1;4), C(-1;12), AB=BC. Найдите m
Чтобы найти значение \( m \), нам нужно использовать условие, что длина отрезка \( AB \) равна длине отрезка \( BC \).
Точки \( A(m; -4) \), \( B(1; 4) \), и \( C(-1; 12) \) имеют следующие координаты:
- \( A(m; -4) \)
- \( B(1; 4) \)
- \( C(-1; 12) \)
Сначала найдем длину отрезка \( AB \):
\[ AB = \sqrt{(1 - m)^2 + (4 - (-4))^2} \] \[ AB = \sqrt{(1 - m)^2 + (4 + 4)^2} = \sqrt{(1 - m)^2 + 8^2} \] \[ AB = \sqrt{(1 - m)^2 + 64} \]
Теперь найдем длину отрезка \( BC \):
\[ BC = \sqrt{((-1) - 1)^2 + (12 - 4)^2} \] \[ BC = \sqrt{(-2)^2 + (8)^2} \] \[ BC = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \]
Теперь мы можем приравнять длины отрезков \( AB \) и \( BC \):
\[ \sqrt{(1 - m)^2 + 64} = 2\sqrt{17} \]
Теперь квадратируем обе стороны уравнения:
\[ (1 - m)^2 + 64 = 4 \cdot 17 \] \[ (1 - m)^2 + 64 = 68 \] \[ (1 - m)^2 = 68 - 64 \] \[ (1 - m)^2 = 4 \]
Теперь найдем корень из обеих сторон:
\[ 1 - m = 2 \quad \text{или} \quad 1 - m = -2 \]
Решим первое уравнение:
- \( 1 - m = 2 \) \[ -m = 2 - 1 \] \[ -m = 1 \Rightarrow m = -1 \]
Решим второе уравнение:
- \( 1 - m = -2 \) \[ -m = -2 - 1 \] \[ -m = -3 \Rightarrow m = 3 \]
Таким образом, значения \( m \) равны \( -1 \) и \( 3 \).
Ответ: \( m = -1 \) и \( m = 3 \).
