Найди наибольший общий делитель с помощью разложенияна простые множители 36,54 и 108

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 36, 54 и 108 с помощью разложения на простые множители, следуем следующим шагам:

1. Разложение на простые множители:

   • Для числа 36:

     • \( 36 = 2 \times 18 \)
     • \( 18 = 2 \times 9 \)
     • \( 9 = 3 \times 3 \)
     • Итак, \( 36 = 2^2 \times 3^2 \)

   • Для числа 54:

     • \( 54 = 2 \times 27 \)
     • \( 27 = 3 \times 9 \)
     • \( 9 = 3 \times 3 \)
     • Итак, \( 54 = 2^1 \times 3^3 \)

   • Для числа 108:

     • \( 108 = 2 \times 54 \)
     • \( 54 = 2 \times 27 \)
     • \( 27 = 3 \times 9 \)
     • \( 9 = 3 \times 3 \)
     • Итак, \( 108 = 2^2 \times 3^3 \)

2. Поиск НОД: Для нахождения НОД берем минимальные показатели простых множителей из всех разложений:

   • Для простого числа \( 2 \): минимальный показатель – \( 1 \) (из разложения 54).
   • Для простого числа \( 3 \): минимальный показатель – \( 2 \) (из разложения 36).

Теперь можем составить НОД: \[ \text{НОД} = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 36, 54 и 108 равен 18.