представьте в виде степени и найдите значение выражения: 2) (0,5а-3)-2 : (32a5)3 при а = (0,5) 4. 3) (23а 3)-1 • 64a1 : a 5 при а = -0,125; 4) 27(-3'a$) : (8°a-1)3 при а = -0,1.

Для решения данных выражений, сначала представим их в виде степеней, а затем подставим значения переменной \( a \).

Задача 2

\[ (0,5a^{-3})^{-2} : (32a^5)^3 \]

Шаг 1: Преобразуем каждое выражение.

• \( 0,5 = \frac{1}{2} \), следовательно, \( 0,5a^{-3} = \frac{1}{2} a^{-3} \)

• Для возведения в степень \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \): \[ (0,5a^{-3})^{-2} = (0,5)^{-2}(a^{-3})^{-2} = 4a^{6} \]

• Преобразуем \( (32a^5)^3 \): \[ 32 = 2^5 \Rightarrow (32a^5)^3 = (2^5)^3(a^5)^3 = 2^{15}a^{15} \]

Шаг 2: Теперь можем записать полное выражение: \[ \frac{4a^6}{2^{15}a^{15}} = \frac{4}{2^{15}} \cdot a^{6-15} = \frac{4}{32768} \cdot a^{-9} \]

Шаг 3: Подставляем \( a = (0,5)^4 = \frac{1}{16} \): \[ \frac{4}{32768} \cdot a^{-9} = \frac{4}{32768} \cdot \left( \frac{1}{16} \right)^{-9} = \frac{4}{32768} \cdot 16^9 \]

Шаг 4: Упрощаем:

• \( 16^9 = (2^4)^9 = 2^{36} \)
• \( 32768 = 2^{15} \), следовательно: \[ \frac{4 \cdot 2^{36}}{2^{15}} = 4 \cdot 2^{21} = 4 \cdot 2097152 = 8388608 \]

Задача 3

\[ (2^{3a^3})^{-1} \cdot 64a^1 : a^5 \]

Шаг 1: Преобразуем \( 64 = 2^6 \): \[ (2^{3a^3})^{-1} \cdot 2^6 a^1 = 2^{-3a^3 + 6} a^{1-5} = 2^{-3a^3 + 6} a^{-4} \]

Шаг 2: Подставляем \( a = -0.125 = -\frac{1}{8} \): \[ a^3 = (-\frac{1}{8})^3 = -\frac{1}{512} \]

Теперь подставляем это значение в выражение: \[ -3a^3 = 3 \cdot \frac{1}{512} = \frac{3}{512} \]

Таким образом: \[ 2^{-3a^3 + 6} = 2^{\frac{3}{512} + 6} = 2^{6 + \frac{3}{512}} = 2^{\frac{3072 + 3}{512}} = 2^{\frac{3075}{512}} \] Теперь у нас \( a^{-4} = (-\frac{1}{8})^{-4} = 8^{4} = 4096 \).

Таким образом, \[ 2^{\frac{3075}{512}} \cdot 4096. \]

Задача 4

\[ 27(-3a^4) : (8^0a^{-1})^3 \]

Шаг 1: Преобразуем \( 27 = 3^3 \) и \( 8^0 = 1 \): \[ \frac{27(-3a^4)}{1 \cdot a^{-3}} = 3^3 \cdot (-3a^4) \cdot a^3 = 3^3 \cdot (-3) a^{4+3} = -27a^7. \]

Шаг 2: Подставляем \( a = -0.1 \): \[ a^4 = (-0.1)^4 = 0.0001, \quad a^7 = (-0.1)^7 = -0.0000001. \]

Следовательно, выражение становится: \[ -27 \cdot (-0.0000001) = 27 \cdot 0.0000001 = 0.0000000027 = 2.7 \times 10^{-9}. \]

Теперь у вас есть значения для каждого из выражений!