На свитер шапку и шарф израсходовали 555г шерсти,причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти,чем на свитер,и на 5г больше чем на шарф.сколько шерсти израсходовали на каждое изделие.
Давайте разберемся с этой задачей по шагам.
- Обозначим количество шерсти, израсходованное на свитер, как \( x \) грамм.
- Тогда на шапку израсходовано \( \frac{x}{5} \) грамм (так как на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер).
- На шарф тогда ушло \( \left(\frac{x}{5} - 5\right) \) грамм, так как на шарф на 5 грамм меньше, чем на шапку.
Теперь составим уравнение по условию задачи. Мы знаем, что в сумме все три изделия используют 555 грамм шерсти:
\[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555 \]
Упростим это уравнение.
Сначала объединим \( \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \):
\[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \]
Теперь избавимся от -5, добавив 5 к обеим сторонам уравнения:
\[ x + \frac{2x}{5} = 560 \]
Чтобы упростить выражение, умножим все на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[ 5x + 2x = 2800 \]
Это упрощается до:
\[ 7x = 2800 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{2800}{7} = 400 \text{ грамм} \quad (\text{свитер}) \]
Теперь можем найти количество шерсти на шапку и шарф:
На шапку: \[ \frac{x}{5} = \frac{400}{5} = 80 \text{ грамм} \]
На шарф: \[ \frac{x}{5} - 5 = 80 - 5 = 75 \text{ грамм} \]
Таким образом, мы нашли количество шерсти, израсходованное на каждое изделие:
- Свитер: 400 грамм
- Шапка: 80 грамм
- Шарф: 75 грамм
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другую задачу, не стесняйтесь спрашивать!
