№1. Разложите на простые множители числа: а) 28; б) 112; в) 2340. №2. Найдите наибольший общий делитель чисел: a) 16 и 36; б) 480 и 288; в) 27, 72 и 108. №3. Докажите, что числа…

С удовольствием помогу вам с вашим заданием!

№1. Разложите на простые множители числа:

• а) 28: 28 = 2 × 14
  14 = 2 × 7
  Итак, 28 = 2^2 × 7.

• б) 112: 112 = 2 × 56
  56 = 2 × 28
  28 = 2 × 14
  14 = 2 × 7
  Итак, 112 = 2^4 × 7.

• в) 2340: 2340 = 2 × 1170
  1170 = 2 × 585
  585 = 3 × 195
  195 = 3 × 65
  65 = 5 × 13
  Итак, 2340 = 2^2 × 3^2 × 5 × 13.

№2. Найдите наибольший общий делитель чисел:

• а) 16 и 36:
  16 = 2^4
  36 = 2^2 × 3^2
  НОД = 2^2 = 4.

• б) 480 и 288:
  480 = 2^5 × 3^1 × 5^1
  288 = 2^5 × 3^2
  НОД = 2^5 × 3^1 = 96.

• в) 27, 72 и 108:
  27 = 3^3
  72 = 2^3 × 3^2
  108 = 2^2 × 3^3
  НОД = 3^2 = 9.

№3. Докажите, что числа 969 и 364 - взаимно простые.

Чтобы доказать, что два числа взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель равен 1.

Рассмотрим разложение на простые множители:

• 969: 969 = 3 × 323
  323 = 17 × 19
  Итак, 969 = 3 × 17 × 19.

• 364: 364 = 2 × 182
  182 = 2 × 91
  91 = 7 × 13
  Итак, 364 = 2^2 × 7 × 13.

В двух разложениях нет общих простых множителей, следовательно, НОД(969, 364) = 1. Значит, 969 и 364 являются взаимно первыми числами.

№4. Найдите:

• а) НОК (480; 720):
  НОД(480, 720) = 240.
  НОК = (480 * 720) / НОД = (480 * 720) / 240 = 1440.

• б) НОК (16; 20; 24):
  НОД(16, 20) = 4, НОД(4, 24) = 4.
  НОК = (16 * 20 * 24) / НОД = (16 * 20 * 24) / 4 = 480.

При возникновении дополнительных вопросов, всегда рад помочь! Удачи в учебе!