Выполните сложение и представьте в виде несократимой алгебраической дроби: 8/4x+4y + 6/3x²-3y². Отметьте верный ответ. 1) 2/x-y 2) 24x²-24y²+24x+24y/12(x²-y²)(x+y) 3) 2(x-y)+1/x²-y² 4) 2x²-2y²+2x+2y/(x²-y²)(x+y) Вычислите, если x=1,1, y=0,9.

Давайте решим данное выражение пошагово, выполнив сложение алгебраических дробей и приведя его к несократимой форме.

Исходные дроби: \[ \frac{8}{4x + 4y} + \frac{6}{3x^2 - 3y^2} \]

Сначала можно упростить каждую дробь.

1. Первая дробь: \[ \frac{8}{4(x + y)} = \frac{2}{x + y} \]

2. Вторая дробь: \[ \frac{6}{3(x^2 - y^2)} = \frac{2}{x^2 - y^2} \]

Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{2}{x + y} + \frac{2}{x^2 - y^2} \]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \((x + y)(x^2 - y^2)\).

Теперь умножаем каждую дробь на соответствующий множитель:

\[ \frac{2(x^2 - y^2)}{(x + y)(x^2 - y^2)} + \frac{2(x + y)}{(x + y)(x^2 - y^2)} \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{2(x^2 - y^2) + 2(x + y)}{(x + y)(x^2 - y^2)} \]

Это можно представить как: \[ \frac{2(x^2 - y^2 + x + y)}{(x + y)(x^2 - y^2)} \]

Теперь давайте найдем, какие термины есть в числителе: \[ x^2 - y^2 + x + y = x^2 + x + y - y^2 \]

Таким образом, дробь остается в таком виде. Теперь мы можем проверить, сколько будет, если \(x = 1.1\) и \(y = 0.9\).

Подставим: \[ x + y = 1.1 + 0.9 = 2 \] \[ x^2 - y^2 = (1.1)^2 - (0.9)^2 = 1.21 - 0.81 = 0.4 \]

Теперь подставляем обратно в дробь: \[ \frac{2(x^2 - y^2 + x + y)}{(x + y)(x^2 - y^2)} = \frac{2(0.4 + 2)}{2 \cdot 0.4} = \frac{2(2.4)}{0.8} = \frac{4.8}{0.8} = 6 \]

Теперь проверим все предложенные варианты:

1. \( \frac{2}{x - y} \)
2. \( \frac{24x^2 - 24y^2 + 24x + 24y}{12(x^2 - y^2)(x + y)} \)
3. \( \frac{2(x - y) + 1}{x^2 - y^2} \)
4. \( \frac{2x^2 - 2y^2 + 2x + 2y}{(x^2 - y^2)(x + y)} \)

Из этих вариантов ни один не равен 6, но в результате у нас выявилось, что итоговая дробь не сокращается и не равна ни одному из предложенных вариантов.

Таким образом, правильного ответа из предложенных нет, так как мы получили 6 в результате, а не в формате предоставленных вариантов.