На свитер шапку и шарф израсходовали 555г шерсти,причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти,чем на свитер,и на 5г больше чем на шарф.сколько шерсти израсходовали на каждое изделие.
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько шерсти было использовано на каждый предмет.
Обозначим:
- \( x \) – количество шерсти, использованное на свитер (в граммах),
- \( y \) – количество шерсти, использованное на шапку,
- \( z \) – количество шерсти, использованное на шарф.
Из условия задачи известно следующее:
- Всего шерсти: \( x + y + z = 555 \)
- На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер: \( y = \frac{x}{5} \)
- На шапку ушло на 5 граммов больше, чем на шарф: \( y = z + 5 \)
Теперь подставим значение \( y \) из второго уравнения в третье:
\[ \frac{x}{5} = z + 5 \]
Отсюда выразим \( z \):
\[ z = \frac{x}{5} - 5 \]
Теперь подставим значения \( y \) и \( z \) в первое уравнение:
\[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555 \]
Теперь упростим выражение:
\[ x + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} - 5 = 555 \]
\[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \]
Перепишем \( x \) в виде дроби:
\[ \frac{5x}{5} + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \]
\[ \frac{7x}{5} - 5 = 555 \]
Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:
\[ \frac{7x}{5} = 560 \]
Умножим обе стороны на 5:
\[ 7x = 2800 \]
Теперь разделим на 7:
\[ x = 400 \]
Теперь найдём \( y \) и \( z \):
- Для \( y \):
\[ y = \frac{x}{5} = \frac{400}{5} = 80 \]
- Для \( z \):
\[ z = y - 5 = 80 - 5 = 75 \]
Теперь у нас есть все значения:
- На свитер было использовано 400 г шерсти.
- На шапку – 80 г шерсти.
- На шарф – 75 г шерсти.
Таким образом, расход шерсти составил:
- Свитер: 400 г
- Шапка: 80 г
- Шарф: 75 г
Все условия задачи выполнены. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
