"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай посмотрим на задачу вместе.
Тебе нужно было найти длину гипотенузы \( AB \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где катет \( AC \) равен 6 см и \( \sin A = \frac{3}{5} \).
Правильное решение:
Используем определение синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] У нас дано, что \( \sin A = \frac{3}{5} \), поэтому: \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]
Применяем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляя известные значения, получаем: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} AB\right)^2 \]
После подстановки: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2 \]
Приводим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \]
Упрощаем: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \]
Перемножим обе стороны на 25 и разделим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]
Извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ см} \]
Почему твой ответ неверен:
Ты не добавил ответ на задачу. Важно не только понимать, как решать, но и записывать ответ.
Чтобы правильно решать подобные задачи, читай внимательно условия, расписывай каждое действие и не забывай про ответ в конце. Рекомендую на практике решать больше задач, чтобы закрепить навыки.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
