города а и б расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 60%…

Давайте разберёмся с условиями задачи шаг за шагом.

У нас есть два автобуса, которые выехали из городов А и Б одновременно. Первый автобус движется со скоростью 54 км/ч, что составляет 60% скорости второго автобуса. Это означает, что скорость второго автобуса можно найти, используя следующую формулу:

\[ \text{Скорость второго автобуса} = \frac{\text{Скорость первого автобуса}}{0.6} \]

Подставим значения:

\[ \text{Скорость второго автобуса} = \frac{54 \text{ км/ч}}{0.6} = 90 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость второго автобуса равна 90 км/ч.

Теперь известно, что второй автобус догнал первый через 1 час 30 минут. Это время можно перевести в часы:

\[ 1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1.5 \text{ ч} \]

Теперь рассчитаем, какое расстояние прошёл первый автобус за это время. Используем следующую формулу:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для первого автобуса:

\[ \text{Расстояние первого автобуса} = 54 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 81 \text{ км} \]

Теперь рассчитаем, какое расстояние прошёл второй автобус за то же время:

\[ \text{Расстояние второго автобуса} = 90 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 135 \text{ км} \]

В момент, когда второй автобус догнал первый, оба автобуса преодолели расстояния, которые мы только что рассчитали. Разница в расстоянии между ними в момент старта равна расстоянию, которое прошёл второй автобус больше, чем первый:

Совсем в начале расстояние между городами А и Б:

\[ \text{Расстояние между городами А и Б} = \text{Расстояние второго автобуса} - \text{Расстояние первого автобуса} \] \[ \text{Расстояние между городами А и Б} = 135 \text{ км} - 81 \text{ км} = 54 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между городами А и Б равно 54 км.