Y=x2-2|x|+1

Давайте рассмотрим заданное уравнение функции: \(y = x^2 - 2|x| + 1\).

Шаг 1: Разберем абсолютное значение

Для начала нужно учитывать, что \(|x|\) определяет поведение функции в зависимости от того, положительное или отрицательное значение имеет \(x\). Мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда \(x \geq 0\): В этом случае \(|x| = x\), и уравнение примет вид: \[ y = x^2 - 2x + 1. \]

2. Когда \(x < 0\): Здесь \(|x| = -x\), и уравнение изменится на: \[ y = x^2 + 2x + 1. \]

Шаг 2: Приведем к стандартному виду

Теперь упростим обе функции.

1. Для \(x \geq 0\): \[ y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2. \] Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \((1, 0)\).

2. Для \(x < 0\): \[ y = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2. \] Это также парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \((-1, 0)\).

Шаг 3: Объединим результаты

Таким образом, функция является комбинацией двух парабол, и график будет выглядеть следующим образом:

• Для \(x \geq 0\): график растет от точки \((1, 0)\).
• Для \(x < 0\): график также растет от точки \((-1, 0)\).

Шаг 4: Итоговые результаты

Функция имеет минимум в точках \((-1, 0)\) и \((1, 0)\), и вы можете построить график функции, который будет симметричен относительно оси \(y\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим концепциям, не стесняйтесь задавать!