З. Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 26 — река, а на 13 — и то, и другое, на остальных картинах — не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?
Чтобы решить эту задачу, давайте использовать теорию множеств.
У нас есть:
- Общее количество картин: 42
- Количество картин с лесом (A): 17
- Количество картин с рекой (B): 26
- Количество картин с лесом и рекой (A ∩ B): 13
Чтобы найти число картин, изображающих только лес и только реку, используем формулы для нахождения количества элементов в объединении двух множеств:
Количество картин, изображающих только лес: \[ A_{\text{только}} = A - (A \cap B) = 17 - 13 = 4 \]
Количество картин, изображающих только реку: \[ B_{\text{только}} = B - (A \cap B) = 26 - 13 = 13 \]
Теперь найдем общее количество картин, изображающих лес или реку (A ∪ B): \[ A \cup B = A_{\text{только}} + B_{\text{только}} + (A \cap B) = 4 + 13 + 13 = 30 \]
Теперь мы можем найти количество картин, которые изображают "не пойми что": \[ \text{Не пойми что} = \text{Общее количество картин} - A \cup B = 42 - 30 = 12 \]
Таким образом, количество картин, изображающих "не пойми что", равно 12.
