Металлический цилиндр массой m=60г. в кипятке до температуры t=100°C и отпустили в воду,масса которой m=300г,а температура t=24°C.Температура воды и цилиндра стала равной Θ=27°C.Найти удельную тёплоёмкость воды c=4200 Дж/(кг×K)

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы знаем массу металлического цилиндра \( m_{ц} = 60 \, \text{г} \) и массу воды \( m_{в} = 300 \, \text{г} \). Температура цилиндра \( t_{ц} = 100 \, \text{°C} \) и температура воды \( t_{в} = 24 \, \text{°C} \). После контакта температура обоих объектов стабилизируется на уровне \( Θ = 27 \, \text{°C} \).

Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии: теплотой, переданной от цилиндра воде, будет равна теплоте, полученной водой.

Для начала преобразим массы в килограммы: \[ m_{ц} = 0.06 \, \text{кг}, \quad m_{в} = 0.3 \, \text{кг} \]

Поскольку мы знаем удельную теплоёмкость воды \( c_{в} = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \), можем обозначить удельную теплоёмкость цилиндра как \( c_{ц} \).

Используем формулу для вычисления теплот: \[ Q = mc\Delta t \]

Теплота, потерянная цилиндром: \[ Q_{ц} = m_{ц} \cdot c_{ц} \cdot (t_{ц} - Θ) = 0.06 \cdot c_{ц} \cdot (100 - 27) \] \[ Q_{ц} = 0.06 \cdot c_{ц} \cdot 73 \] \[ Q_{ц} = 4.38 \cdot c_{ц} \, \text{Дж} \]

Теплота, полученная водой: \[ Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (Θ - t_{в}) = 0.3 \cdot 4200 \cdot (27 - 24) \] \[ Q_{в} = 0.3 \cdot 4200 \cdot 3 \] \[ Q_{в} = 0.3 \cdot 12600 \] \[ Q_{в} = 3780 \, \text{Дж} \]

Согласно закону сохранения энергии, мы имеем: \[ Q_{ц} = Q_{в} \] \[ 4.38 \cdot c_{ц} = 3780 \]

Теперь решим это уравнение для \( c_{ц} \): \[ c_{ц} = \frac{3780}{4.38} \approx 861.7 \, \text{Дж/(кг·К)} \]

Таким образом, удельная теплоёмкость металлического цилиндра составляет приблизительно \( 861.7 \, \text{Дж/(кг·К)} \).