Бір бөлмелері адамдардың саны 56 мен 70 тің арасында. Бұл адамдар төрт-төрттен және алты-алтыдан бөлінсе әр бөлігінде 3 адам артық қалады. Егер адамдар бес бестен бөлінсе неше адам артық қалады
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Определим переменные: Пусть \( N \) — общее количество людей, которое находится между 56 и 70.
Условия задачи:
- Если делим \( N \) на 4, то остаток 3. Это можно записать как: \[ N \equiv 3 \mod 4 \]
- Если делим \( N \) на 6, также остаток 3: \[ N \equiv 3 \mod 6 \]
Решим систему сравнений: Мы можем выразить \( N \) через целые числа.
- Из первого условия: \( N = 4k + 3 \) для некоторого целого \( k \).
- Из второго условия: \( N = 6m + 3 \) для некоторого целого \( m \).
Сравнив эти два выражения, мы можем записать: \[ 4k + 3 = 6m + 3 \] Убираем 3: \[ 4k = 6m \] То есть, \[ 2k = 3m \]
Это значит, что \( k \) должно быть кратно 3 (пусть \( k = 3n \)): \[ 2(3n) = 3m \implies 6n = 3m \implies m = 2n \]
Подставим \( k \) и \( m \) обратно в одно из этих выражений. Например, в \( N = 4k + 3 \): \[ N = 4(3n) + 3 = 12n + 3 \]
Подбор значений: Теперь подставим возможные значения \( n \), чтобы найти \( N \) в диапазоне от 56 до 70:
- Для \( n = 5 \): \[ N = 12(5) + 3 = 60 + 3 = 63 \]
- Для \( n = 6 \) и выше: \[ N = 12(6) + 3 = 72 + 3 = 75 \text{ (выходит за пределы 70)} \] Таким образом, единственное подходящее значение \( N = 63 \).
Ответим на основной вопрос: Теперь проверим, сколько останется, если число людей \( N = 63 \) делить на 5: \[ 63 \div 5 = 12 \text{ (остается 3)} \]
Итак, если людей делят на 5, то остаток будет 3.
