Диаганаль прямоуголиника образует угол 70° с одной из его сторон, найдите острый угол между диоганалями этого прямоугольника

Для нахождения острого угла между диагоналями прямоугольника, если одна диагональ образует угол 70° с одной из сторон, воспользуемся геометрическими свойствами прямоугольников и углами.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника, например, как А. Поскольку угол между диагональю и стороной составляет 70°, то угол между второй стороной (которая перпендикулярна первой) и диагональю будет равен 90° - 70° = 20°.

2. Теперь рассмотрим угол между диагоналями. Обозначим угол между диагоналями как α. Мы знаем, что диагонали прямоугольника пересекаются под углом, который равен сумме углов, образованных одной диагональю с двумя сторонами.

3. Таким образом, угол между диагоналями можно найти по формуле: \[ α = 180° - (70° + 20°) \]

4. Подсчитаем: \[ α = 180° - 90° = 90° \]

Однако нам нужен острый угол между диагоналями, который равен: \[ \text{острый угол} = \frac{α}{2} = \frac{90°}{2} = 45° \]

Итак, острый угол между диагоналями прямоугольника составляет 45°.