Решить уравнение 1/х+2 + 1/х²-2х=8

Давайте решим уравнение \( \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x^2 - 2x} = 8 \).

Сначала перепишем вторую дробь:

\[ x^2 - 2x = x(x - 2) \]

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

\[ \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x(x - 2)} = 8 \]

Теперь найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет:

\[ (x + 2)x(x - 2) \]

Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[ (x - 2)x + (x + 2) = 8(x + 2)x(x - 2) \]

Упростим левую часть:

\[ x^2 - 2x + x + 2 = x^2 - x + 2 \]

Теперь равенство принимает вид:

\[ x^2 - x + 2 = 8(x^2 - 4) \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - x + 2 = 8x^2 - 32 \]

Теперь перенесем все на одну сторону:

\[ x^2 - x + 2 - 8x^2 + 32 = 0 \]

Соберем подобные члены:

\[ -7x^2 - x + 34 = 0 \]

Умножим на -1 для удобства:

\[ 7x^2 + x - 34 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-34) = 1 + 952 = 953 \]

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два решения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 7} = \frac{-1 \pm \sqrt{953}}{14} \]

Таким образом, решения уравнения:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{953}}{14}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{953}}{14} \]

Эти два значения соответствуют корням уравнения. Вы можете подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить правильность полученных решений. Если есть вопросы по любому этапу решения, не стесняйтесь спрашивать!